Фамилия Тасекешева — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское имя, причём с неочевидной суффиксальной историей. Если отбросить окончание -а (женский род), остаётся мужская форма Тасекешев. Её ядро — имя или прозвище Тасекеш.

Разбираем словообразовательную цепочку. Корень «Тас-» в тюркских языках (казахском, киргизском, башкирском) означает «камень». Далее идёт компонент «-еке» — уменьшительно-ласкательный аффикс, который в тюркских именах нередко переходит в фамильный суффикс. Получается «камешек» или «каменный». Вторая часть «-еш» может быть как частью сложного имени, так и диалектным вариантом суффикса принадлежности. В целом Тасекеш — это, скорее всего, ласкательное прозвище от имени Тас (например, Тасбай, Тастемир) или самостоятельное имя со значением «крепкий, как камень».

Суффикс -ев в конце — уже чисто русский патронимический формант, который прикрепили к тюркской основе при оформлении фамилии в XIX–XX веках. Такое часто встречалось в среде казахов, татар, башкир, переходивших в русское подданство: местное имя обрастало русским окончанием, и получалась фамилия по отцу. То есть Тасекешевы — потомки человека, которого в быту звали Тасекеш.

Географически фамилия тяготеет к Северному Казахстану и соседним регионам юга Западной Сибири. Встречается она редко, поэтому в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её почти нет — скорее всего, фамилия оформилась уже в советское время, когда тюркские имена окончательно закрепились в паспортах с русскими окончаниями. Никаких дворянских корней или сословных привилегий здесь нет: Тасекешевы — из крестьян-скотоводов или казахов, перешедших к оседлости.