Фамилия Тасовой — это женская форма, а мужской вариант, от которого она образована, — Тасов. Поэтому, разбирая происхождение, мы говорим о родовом имени Тасов, а Тасовой — это форма родительного падежа (жена или дочь Тасового) или притяжательное прилагательное (чья? — Тасовой). Сама фамилия Тасов — типичная русская патронимическая модель на -ов, указывающая на принадлежность к предку по имени или прозвищу Тас.

Что могло лежать в основе имени Тас? Самый прямой путь — от краткой формы крестильного имени. Например, от Анастасий (греч. «воскресший») или от Тассий (редкое имя, тоже греческого корня). В быту такие имена часто сокращали: Анастас → Тас. В этом случае предок носителя фамилии был сыном человека по имени Тас, то есть Тасов. Версия рабочая, но не единственная.

Более интересный вариант — прозвище Тас, связанное с глаголом «тасовать» (перемешивать, мешать). В карточной игре тасовщик — тот, кто мешает колоду. Однако в старину «тасовать» имело и переносное значение: «путать, сбивать с толку», а также «сплетничать» (ср. диалектное «тас» — вздор, пустая болтовня). Прозвище Тас могли дать человеку говорливому, любителю «тасовать» новости, или, напротив, тому, кто занимался сортировкой, перемешиванием чего-либо (зерна, товара). В пользу этой версии говорит то, что фамилия Тасов не слишком распространена и не привязана к одной области — такие «говорящие» прозвища часто возникали спонтанно.

Суффикс -ов указывает на древнейший тип русских фамилий, характерный для центральной России и севера. Это значит, что род Тасовых мог сложиться уже в XV–XVI веках, когда патронимы на -ов массово закреплялись за крестьянскими и посадскими семьями. Дворянской фамилия не была — слишком прозрачная и бытовая основа.

Если ваш предок — Тасовой, то его дед или прадед, скорее всего, носил фамилию Тасов, а в документах (например, в метрических книгах) жену или вдову записывали как «Тасову» или «Тасовой» (в зависимости от падежа). В современном русском языке форма «Тасовой» закрепилась как неизменяемая фамилия в женском роде, хотя по правилам склоняется: «нет Тасовой», «к Тасовой». Это норма для фамилий на -ов/ев в женском варианте.