Фамилия Тататренкова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не даёт покоя своей неочевидностью. Чтобы её разобрать, нужно отбросить суффиксы и посмотреть на корень «тататр-». Это не опечатка и не двойное «т» ради благозвучия.

Самый вероятный путь — от прозвища Тататр. В русских говорах слово «тататр» могло быть искажённым вариантом слова «татарин». Подобные перестановки звуков (метатеза) встречаются в диалектах: «таракан» — «таракан», «табак» — «табак», но с перестановкой слогов. Иногда так называли человека, который торговал с татарами, знал их язык или сам имел восточные черты. Вторая версия — прозвище от глагола «татарить» (говорить невнятно, картавить) или от «татара» — шум, гам. В таком случае Тататр — человек говорливый или с нечистой речью.

Сама фамилия образована по стандартной модели: прозвище Тататр + суффикс -енк(о), который в украинской и южнорусской традиции указывал на потомка («чей?» — Тататренко). Окончание -ова — уже русское оформление женского рода или варианта фамилии по отцу. То есть Тататренкова — либо жена Тататренко, либо дочь. Встречаются и мужские формы: Тататренков, Тататренко.

Географически фамилия привязана к югу России и Украине. Её носителей можно встретить в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также в Поволжье, куда переселялись малороссы в XVIII–XIX веках. В дореволюционных переписях она почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении или малой распространённости.

Сравните с однокоренными: Татаринов (прямое указание на этничность), Татарников (от «татарник» — растение, колючка), Татаров (от «татар» в родительном падеже). Фамилия Тататренкова стоит особняком — её редкая фонетическая форма (с двумя «т» подряд) сразу отличает носителя от массы «Татариновых». Возможно, предок так и остался в памяти как Тататр — человек с необычным говором или связями с восточными соседями.