Фамилию Татянченко стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Модель на -енко — типичный украинский патроним, который указывает на происхождение от отца по имени или прозвищу. В данном случае перед нами не просто «сын Татяна», а скорее «сын Татянка» (человека, которого в быту звали уменьшительно Татянко). Формант -енко в XVII–XVIII веках закрепился в основном на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях, поэтому географически фамилия скорее всего оттуда.

Основа — Татян-. Здесь скрывается неочевидный момент. На слух фамилия напоминает «Тат(ь)янченко», то есть производное от женского имени Татьяна. Но украинские патронимы от женских имён встречаются реже, и в них обычно сохраняется мягкий знак (Тальянченко, Марьенко). Твёрдое т в основе намекает на другую версию: перед нами может быть диалектный вариант имени Тит (в народной речи — Тат, Татя) или прозвище от глагола «тати» (воровать, таить). В старых писцовых книгах встречается прозвище Татя — «вор, похититель», и от него вполне мог образоваться патроним Татянченко.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем. В южнорусских говорах словом «татя» иногда называли отца или старшего мужчину (от тюркского «ата» — отец). Если носитель фамилии происходит из казачьих регионов, где контакты с тюрками были плотными, такое заимствование могло закрепиться в прозвище.

Сравните с однокоренными фамилиями: Татянко (прямой патроним без суффикса -ов), Татянцев (русская адаптация с суффиксом -ов). Татянченко стоит в том же ряду, что и Петренко, Иванченко, но с более редкой и неочевидной основой. В современной России фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда — это говорит о том, что род мог разойтись по стране в XX веке.

Итог: ваш предок, скорее всего, был украинцем из центральных или восточных областей, а прозвище ему дали либо по имени Тит (в народной форме), либо по не самой лестной черте характера. В любом случае, фамилия редкая и держится на одном из двух корней — имя или прозвище, и оба варианта имеют право на существование.