Фамилия Тавафеев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с церковным обиходом. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить типичный русский суффикс -ев и присмотреться к корню «таваф-». Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение слова «таваф» — так на Руси называли определённый вид церковной утвари, а именно покрывало или пелену, которой накрывали престол в алтаре. Слово это пришло из греческого языка, где «тавафион» означало покров.

Следовательно, прозвище Тавафей могли дать человеку, который нёс послушание в церкви: либо пономарю, следившему за чистотой алтарных тканей, либо мастеру, который эти покрывала ткал, вышивал или торговал ими. В русских говорах слово могло звучать и как «тавафей», и как «тавалей», но фамилия закрепилась именно в форме с «ф». Поскольку фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, это означает «сын Тавафея» — то есть прозвище было личным, а в фамилию перешло по наследству.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где были сильны старообрядческие общины, бережно сохранявшие архаичную церковную лексику. Встречается она исключительно редко. В сословном плане предки Тавафеевых, скорее всего, были не дворянами, а выходцами из духовного сословия или из крестьян, обслуживавших храм. Сравните с однокоренными фамилиями Тавафин, Тавафутин — они тоже редки и указывают на ту же профессиональную или бытовую нишу.

В написании фамилии возможна путаница: из-за глухого «ф» на слух её могли записать как «Таватеев» или «Тавафеев» (через «а» в первом слоге), но исторически верным считается вариант с буквой «а» и «ф». Других версий, например, от тюркского корня, не существует: слово явно греческое, церковное, и в тюркских языках аналогов с таким значением нет.