Фамилия Таваев — редкий случай, когда финальный суффикс -ев может вводить в заблуждение. На первый взгляд кажется, что перед нами стандартная русская патронимическая фамилия «от имени Тавай». Но есть нюанс: суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, а в фамилии Таваев основа заканчивается на твёрдый -в. Это значит, что исходная форма — не Тавай, а Тава. Правила русского языка требуют: от имени Тава (краткая форма от Таврион, Таврило или диалектного Тавдей) фамилия образовывалась бы как Тавин. Раз Таваев — значит, корень «тава-» не обрусел до конца, а сохранил иноязычную огласовку.

Скорее всего, основа восходит к тюркскому слову «тау» — гора, но с диалектным озвончением: в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, чувашском) «тав» или «тау» означает «гора», а суффикс -ай/ -а — уменьшительно-ласкательный. То есть Тавай — «горка», «горец», а Таваев — «сын Горки». Вторая версия — от арабского имени Тава, которое встречается у мусульманских народов Поволжья как вариант имени Тауфик (удачливый, успешный). В таком случае Таваев — «потомок Тавы».

География фамилии подтверждает тюркскую версию: основная масса Таваевых живёт в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Есть небольшое гнездо в Чечне и Ингушетии, где фамилия могла возникнуть независимо от местного слова «тава» — «плоский камень» или «поднос» (в переносном смысле — прозвище человека с плоским, широким лицом). Но здесь суффикс -ев — результат русификации чеченской фамилии Таваев, которая в оригинале звучит как Таваев (с ударением на последний слог) и пишется через вав.

В любом случае, предки Таваева не были дворянами или священниками — фамилия крестьянская, мещанская, казачья. В XIX веке Таваевы числились государственными крестьянами в Казанской губернии и оренбургскими казаками. Скорее всего, родоначальник был либо горцем из тюркских племён, осевшим на русской службе, либо крещёным татарином, чьё имя записали по-русски «на слух».