Фамилия Тавьева — редкая и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от нецерковного имени или прозвища Тавей. В словарях древнерусских имён такое имя не зафиксировано, но оно могло возникнуть в диалектной среде. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «таять»: Тавьей могли прозвать мягкого, уступчивого человека, «тающего» под чужим влиянием, либо, наоборот, того, кто быстро тает на работе — худого или болезненного. В северных и сибирских говорах слово «тавья» иногда обозначало слякоть или оттепель — такое прозвище мог получить человек, родившийся в распутицу, или тот, кто вечно ходит мокрым и грязным.

Модель образования простая: основа Тавь- плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Фамилия Тавьева значит «дочь (или внучка) Тавея». Мужской вариант — Тавьев. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Та́вьева.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — центральные области России, единичные случаи зафиксированы на Урале. В дворянских родословных книгах она не значится, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Вероятно, предки носительницы фамилии были вольными землепашцами или посадскими людьми, а фамилию закрепили в XIX веке при всеобщем учёте населения.

Стоит упомянуть и менее правдоподобную, но возможную версию: в некоторых тюркских языках есть слово «тави» — «быстрый», «проворный». Если предок был выходцем из татарской или башкирской среды, прозвище Тавей могло означать «шустрый». Однако русская суффиксальная модель -ев и отсутствие фамилии в южных регионах делают эту версию слабой.