Фамилия Тавгазов образована от осетинского мужского имени Тавгаз. Скорее всего, в его основе лежит слово «тавæг» - «согревающий». Например, у адыгов встречаются следующие имена: Калашау (в переводе «городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Таким образом, потомок человека, которого звали Тавгаз со временем получил фамилию Тавгазов.