Фамилия Тавицкий — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массы фамилий на -ский, образованных от названий сёл и местечек, здесь географическая привязка неочевидна. Самое вероятное объяснение — прозвищное, от слова «тавить», которое в некоторых русских говорах означало «медлить, тянуть, канителить». Соответственно, Тавицкий — потомок человека, которого прозвали Тавило или Тава за неспешность, вдумчивость или, наоборот, за нудность. Модель образования проста: прозвище Тава → притяжательное прилагательное Тавин (чей? — Тавин сын) → фамилия Тавин, а затем, по аналогии с дворянскими фамилиями на -ский, её «украсили» суффиксом -цк-, получив Тавицкий. Такая замена суффикса — не редкость: крестьяне и мещане нередко «облагораживали» свои фамилии, подгоняя под польско-шляхетский образец.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — происхождение от названия населённого пункта. Теоретически могла существовать деревня Тавицы или Тавичи, но в доступных источниках по топонимике России, Украины и Беларуси такое название не фиксируется. Если и была, то, скорее всего, исчезнувшая мелкая деревушка. Связь с литовским или балтским корнем (ср. лит. tаvаs — «твой») маловероятна: фамилия имеет отчётливо восточнославянский суффикс и не встречается в Прибалтике.

Суффикс -цкий указывает на то, что фамилия могла сформироваться в среде, где польское влияние было сильным — на западе современной Беларуси, в Смоленской или Брянской областях. В этих краях прозвища на -а, -о (Тава, Тавило) были обычны, а фамилии на -ский становились маркером грамотности или притязаний на благородство.

Таким образом, носитель фамилии Тавицкий, скорее всего, потомок не торопливого, обстоятельного человека из западнорусских или белорусских земель. Фамилия не дворянская, а народная, прошедшая через «улучшение» суффикса. Других версий, подкреплённых фактами, ономастика не даёт.