Фамилия Тайбатров — редкая и звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в хорошо известную модель. Основа фамилии — тюркское составное имя или прозвище Тайбатр. Первая часть, «тай», в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) чаще всего означает «жеребёнок» или, в переносном смысле, «молодой, резвый». Вторая часть, «батр» — это фонетический вариант арабского слова «батыр» (бахадур), которое через тюркские языки вошло и в русский: «богатырь». Таким образом, исходное имя Тайбатр можно перевести как «молодой богатырь» или «резвый силач» — типичное для кочевой культуры пожелание мальчику силы и удали.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от отчества. Если отца звали Тайбатр, то его сын становился Тайбатровым — «сын Тайбатра». Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде татар или башкир, которые после вхождения в состав Российского государства получали фамилии по этой модели. Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону, где такие двухосновные тюркские имена были распространены.

Стоит отметить, что фамилия Тайбатров не встречается в классических дореволюционных справочниках. Это говорит о том, что род, вероятно, был недворянским и неслужилым — скорее всего, крестьянским или мещанским. В советское время фамилия фиксировалась в переписях, но осталась малочисленной. Сегодня её носителей можно встретить в Татарстане, Башкортостане и в среде татарской диаспоры в других регионах России.

Альтернативная версия, что «тай» может восходить к монгольскому «тай» (гора, утёс), маловероятна для этой фамилии, так как ареал её бытования связан с волжскими татарами, а не с монгольскими или бурятскими территориями. Самая правдоподобная основа — именно тюркское имя-пожелание Тайбатр, которое со временем превратилось в фамилию.