Фамилия Тайгакова — женская форма, а её мужской вариант — Тайгаков. Чтобы разобраться в происхождении, нужно смотреть на суффикс: -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. Основа здесь — «Тайгак».

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями, в частности с языками народов Южной Сибири (хакасов, алтайцев, тувинцев). Слово «тайгак» в некоторых тюркских наречиях означает «скользкий», «гладкий» или «лысый». Прозвище Тайгак могли дать человеку с лысиной, с гладкой кожей или, в переносном смысле, — скользкому, увёртливому в делах. Второй вариант, менее распространённый, — связь с географическим названием «Тайга»: Тайгаком могли прозвать человека, пришедшего из глухой таёжной местности, лесного жителя. Но слово «тайга» — из языков Южной Сибири, и прозвище от него образовали бы скорее с суффиксом -ак, что даёт значение «таёжник».

Интересная деталь: фамилия Тайгакова встречается преимущественно в районах, где исторически был силён тюркский субстрат, — на юге Западной Сибири, в Хакасии, на Алтае. Встречается она и в центральной России, но как принесённая переселенцами. Социальный контекст: носители фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянами или казаками, а само прозвище, скорее всего, возникло в среде коренных народов Сибири, а затем было русифицировано через суффикс -ов. Мужская форма Тайгаков фиксируется в документах с конца XVIII века.

Другие версии, например, от калмыцкого «тайга» (запрет, табу) или монгольского «тайга» (лес), слабее: слово «тайгак» в значении «лысый» имеет прямые параллели в алтайском и хакасском языках, что делает эту гипотезу более обоснованной.