Фамилия Тайгозин — одна из тех, где основа спорит сама с собой. На первый взгляд, она кажется тюркской: «тай» в тюркских языках может означать «жеребёнок», а «гоз» — искажённое «коз» («глаз»). Вместе получилось бы «жеребячий глаз» — прозвище, возможное, но маловероятное для массового бытования. Гораздо надёжнее другая версия: фамилия образована от имени-прозвища Тайгоз, где «тай» — это тюркское «тай» в значении «тайный, скрытый», а «гоз» — «глаз». То есть «Тайгоз» — «тот, кто видит тайное», «зоркий, проницательный». В тюркской антропонимике такие сложные прозвища с корнем «кёз/гёз» (глаз) встречаются постоянно: Карагёз (чёрный глаз), Акгёз (белый глаз), Кызылгёз (красный глаз). Тайгоз вписывается в этот ряд, выделяясь не цветом, а качеством зрения.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тайгозин — «сын Тайгоза». Эта модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. Если бы основа кончалась на согласный, мы бы получили Тайгозов. Выбор -ин вместо -ов — не случайность, а прямое указание на то, что исходное прозвище Тайгоз склонялось как одушевлённое существительное мужского рода с окончанием -а (в именительном падеже Тайгоза, как Влас — Власа, но здесь основа на согласный, и -ин присоединился к ней, как в фамилиях Галкин, Пушкин). На самом деле, в говорах форма Тайгоз могла осмысляться и как имя на твёрдый согласный, и тогда фамилия должна была стать Тайгозов. То, что мы видим Тайгозин, — аргумент в пользу того, что прозвище бытовало в форме Тайгоза, с ударением на последний слог.

Географически фамилия редкая. Встречается в Поволжье и на Урале, в зоне контакта русского и татарского населения. Носители — скорее всего, потомки служилых татар или крещёных татар, перешедших в православие и получивших фамилию по отцу. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались у казанских и касимовских татар, но массового распространения не получили.

Итог: Тайгозин — фамилия-загадка, где за кажущейся тюркской прозрачностью стоит конкретная модель прозвища «зоркий глаз». Это не про коня и не про анатомию, а про характер или способность.