Фамилия Тайибов — одна из тех, где ключ к значению лежит в личном имени, а не в прозвище или профессии. В её основе — арабское имя Тайиб, которое восходит к слову «таййиб» (طيب) — «хороший», «добрый», «приятный», «чистый». В мусульманской традиции это имя нередко давали с пожеланием, чтобы человек обладал этими качествами. Таким образом, Тайибов буквально означает «потомок Тайиба»: фамилию образовали по русской модели с суффиксом -ов, добавив его к восточному имени.

Географически фамилия Тайибов наиболее характерна для народов Северного Кавказа и Закавказья, особенно для Дагестана, Чечни, Ингушетии и Азербайджана. Встречается она и у татар, и у народов Средней Азии, но в этих регионах чаще используют форму Тайипов или Тайыпов. Написание через «б» (Тайибов) выдает, скорее всего, аварские, кумыкские или лезгинские корни носителя: в этих языках звук «б» на конце имени сохраняется, тогда как у тюркских народов он часто переходит в «п».

Интересно, что фамилия Тайибов — относительно поздняя по меркам русских фамилий. Массово такие «патронимические» фамилии на -ов у народов Кавказа стали закрепляться в XIX–XX веках, при документальном оформлении в российских паспортах. До этого человека чаще называли просто по имени и отцу: Тайиб, сын такого-то. Поэтому предки современных Тайибовых вряд ли были дворянами или купцами — скорее, это были сельские жители, крестьяне или ремесленники, получившие фамилию по отцу при первой переписи.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с арабским «таиб» (تائب) — «кающийся», «раскаивающийся». Но в ономастике обычно придерживаются первого значения, так как имя Тайиб как личное распространено шире, чем прозвище «Кающийся». Если ваш предок носил это имя, он мог быть уважаемым человеком в ауле — добрым и щедрым, как того требует корень слова.