Фамилия Тайнашкин — редкая и с первого взгляда неочевидная. Её основа, «Тайнашка», скорее всего, не имеет отношения к слову «тайна» в современном значении. Скорее всего, это уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Тайнашкин). Основа же — прозвище «Тайнашка». В говорах русского языка, особенно северных и сибирских, слово «тайна» или «тайнка» могло означать не секрет, а укромное место, глухой лес, чащу. Человека, жившего в глухой тайге или лесной глуши, могли прозвать Тайна, а в бытовой речи — ласково Тайнашка. Таким образом, Тайнашкин — это «потомок того, кто жил в тайном, глухом месте».

Есть и другая, менее вероятная версия. В рязанских и тамбовских говорах «тайна» — это «скрытный, молчаливый человек». Прозвище Тайнашка могли дать нелюдимому или скрытному крестьянину. Однако географически фамилия Тайнашкин чаще встречается в Поволжье и на Урале, что делает «лесную» версию более правдоподобной.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели образования от прозвищ, оканчивающихся на -ашка, описаны как характерные для просторечной народной среды. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Она не получила широкого распространения и осталась редкой, что типично для прозвищ, привязанных к конкретному месту или локальной особенности человека.