Фамилия Тазенкова — женская форма фамилии Тазенков, и её разговорная, «бытовая» основа — Тазенок. Сразу бросается в глаза суффикс -енк-, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Этот суффикс характерен для украинской и белорусской традиции: в этих языках -енко означает «сын» или «потомок» (ср. Шевченко, Коваленко). Однако фамилия Тазенков (а значит, и Тазенкова) уже обрусела — её привели к типичной русской модели с окончанием -ов, что часто делали при переезде носителей в центральные губернии России или при записи в документы.

Корень — «таз». В ономастике слово «таз» многозначно. Самая прямая версия: прозвище Таз или Тазок дали человеку с крупным, широким телосложением, возможно, с большим животом — по аналогии с бытовым предметом. Такие прозвища по внешности были обычны в крестьянской среде: Бочка, Горшок, Ковш. Вторая версия — профессиональная. В некоторых говорах «тазом» называли медный таз, используемый в ремесле (например, у медников или лудильщиков), и прозвище могло закрепиться за мастером, который делал или чинил такую посуду.

Встречается и более специфическое значение: в архангельских говорах «таз» — это «плоская отмель, каменистая гряда на реке». Если предки жили на Севере или в Поморье, прозвище могло быть топонимическим — по месту жительства у такой гряды. Правда, эта версия менее вероятна для фамилии с украинским суффиксом -енк-, но полностью исключать её нельзя: миграции в XVII–XVIII веках были активными, и носители прозвища могли перемещаться с Севера на юг.

Исходное прозвище, скорее всего, звучало как Тазенок — уменьшительно-ласкательная форма от Таз. Суффикс -енок в восточнославянских языках часто указывал на молодость или малость (ср. котёнок, телёнок), так что Тазенок — это «маленький Таз», то есть сын или младший родственник человека с прозвищем Таз. Со временем это прозвище закрепилось как фамильное, а затем, при русификации через -ов, превратилось в Тазенков.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках и переписях она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, предки были выходцами из южнорусских или украинских губерний, где фамилии на -енко были массовыми, но затем переселились в центральную Россию, где форму адаптировали под местные обычаи.