Фамилия Тебряева — женская форма мужской фамилии Тебряев, которая образована по типичной для русской ономастики модели с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Тебряев буквально значит «сын (или потомок) Тебряя». Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Тебряй.

Корень здесь — «тебр-», который в русских говорах и диалектах имеет несколько значений. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «тебрить» (или «теберить») — в некоторых областях так говорили о том, кто теребит, дергает, суетится, а иногда и о том, кто тайком берет чужое. В этом случае Тебряй — прозвище непоседливого, суетливого человека или, напротив, того, кого считали нечистым на руку. Прозвища такого типа были распространены в крестьянской среде, где меткое слово часто заменяло имя.

Вторая, менее очевидная гипотеза — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях есть слово, близкое по звучанию, которое означает «крепкий», «упрямый» или «жилистый». Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где русские долго соседствовали с тюркскими народами, такое заимствование не исключено, но доказательств немного. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию в числе типично тюркских, что склоняет чашу весов к славянской диалектной основе.

Географически фамилия Тебряевых (и, соответственно, Тебряева) редкая. Она встречается в основном в центральных и северных областях России, а также в Зауралье. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в конкретном регионе и не получила широкого распространения. Возможно, предок носителя фамилии был выходцем из одной деревни, где прозвище Тебряй было в ходу, и его потомки разнесли фамилию по округе.

С точки зрения социального контекста, фамилия на -ев без дворянских приставок и суффиксов (-ский) указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировали за государственными и помещичьими крестьянами. Если ваши предки — Тебряевы, скорее всего, они были крестьянами, и фамилия закрепилась за ними в эпоху после отмены крепостного права, когда прозвища стали передаваться по наследству официально.