Фамилия Тебряев происходит от прозвища Тебряй, которое, в свою очередь, связано с глаголом «тибрить». Это слово в русских говорах означало «таскать, воровать, красть», поэтому логично предположить, что прозвище закрепилось за человеком, уличенным в присвоении чужого. Впрочем, не обязательно за вором в современном смысле: Тебряем на Руси нередко называли нечистого на руку торговца, который обсчитывал или обвешивал покупателей. В этом значении прозвище носило скорее социальный оттенок, характеризуя род занятий и репутацию, а не только личный порок.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «тебр-» (фонетический вариант от «тибр-») добавлен продуктивный суффикс прозвищ «-яй», который часто использовался для характеристики человека по действию. Сравните с другими фамилиями той же модели: Булгаков (от «булгачить» — шуметь), Шустряй, Долбяй. Суффикс придавал прозвищу экспрессивный, иногда ироничный оттенок: Тебряй — это тот, кто постоянно «тибрит», то есть промышляет мелким воровством или плутовством.

Интересно, что глагол «тибрить» жив в народной речи до сих пор, хотя и воспринимается как просторечный. В XIX веке его фиксировали словари, указывая на широкое распространение в северных и центральных губерниях. Это позволяет предположить, что и фамилия Тебряев возникла где-то в этих регионах, хотя точную географию первоначального бытования прозвища без специальных исследований установить сложно.

Фамилия оформлена по стандартной патронимической модели: суффикс «-ев» указывает на принадлежность потомку человека по имени или прозвищу Тебряй. То есть буквально Тебряев — «сын Тебряя». Такая модель была самой распространенной на Руси в XV–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться за крестьянскими и посадскими родами.

Встречаются и родственные фамилии, образованные от того же корня, но с другими суффиксами: Тебрин, Тебряков, Тибекин. Их наличие подтверждает, что прозвище было не единичным, а бытовало в разных местностях, давая начало самостоятельным семейным именованиям. Однако именно форма Тебряев сохранила исходную основу в наиболее чистом виде.

Сословная принадлежность первых носителей фамилии, скорее всего, была простонародной: прозвища с негативной или ироничной окраской редко закреплялись за дворянскими родами, которые чаще брали фамилии от вотчин или крестильных имен. Тебряевы, вероятно, происходили из крестьян, ремесленников или мелких торговцев — тех слоев, где прозвище могло возникнуть естественным образом и передаваться по наследству без официального утверждения.