Фамилия Тибряев — один из тех редких случаев, когда даже опытный ономаст не даст единственного ответа. В ней нет очевидного суффикса -ов/-ев (он как раз есть, но указывает на происхождение от отчества), а корень «Тибр-» заставляет задуматься: то ли это географическое название, то ли местное прозвище, то ли искажённое имя.

Самый прямой путь — словообразовательная модель. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который в русском языке присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. Значит, в основе лежало прозвище или некалендарное имя Тибряй. Что могло значить это слово? В русских говорах, особенно в южнорусских и поволжских областях, «тибрить» означало «воровать, таскать потихоньку». Соответственно, Тибряй — человек, склонный к мелкому воровству, или же шутливое прозвище шалуна, который «тырит» у соседей яблоки. Версия правдоподобная и объясняет большинство подобных фамилий (ср. Таскаев, Крадухин).

Но есть и вторая, менее очевидная гипотеза. Основа могла возникнуть от тюркского имени или прозвища. В татарском и башкирском языках есть слово «тибр» (или близкие формы), означающее «быстрый», «проворный». В таком случае Тибряй — это русифицированная форма тюркского имени, которое давали за резвость или ловкость. Фамилия встречается в Закамье и в некоторых районах Татарстана, что косвенно подтверждает эту версию.

Спорный момент — возможная связь с рекой Тибр в Италии. Эта версия красивая, но лингвистически слабая: маловероятно, чтобы крестьянин в центральной России получил прозвище по итальянской реке. Такое могло бы возникнуть в среде семинаристов (по аналогии с «Цицеронов», «Афинских»), но фамилия Тибряев не похожа на искусственную семинарскую — у неё живая, народная суффиксация.

Социальный контекст здесь простой. Фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах. Носители Тибряевых — скорее всего, крестьяне или однодворцы из южных или восточных губерний. В переписях XIX века Тибряевы фиксируются в Саратовской, Самарской и Пензенской губерниях, что хорошо ложится и на «воровскую» версию (диалектное слово), и на тюркскую (зона контакта с тюркскими народами).

Итог: ваш предок по прозвищу Тибряй — либо не слишком честный сосед, которого так прозвали за привычку «тибрить», либо человек с тюркским именем, означавшим «проворный». Выбирать вам, но обе версии имеют под собой реальную почву.