Фамилия Тегунова — женская форма, а её мужской вариант, Тегунов, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Тегунов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Тегун.

Что могло лежать в основе прозвища Тегун? Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «тегать» или «тегунить» — в некоторых русских говорах это означало «тянуть», «медлить», «волынить». Соответственно, Тегуном могли прозвать человека медлительного, нерасторопного или, напротив, того, кто постоянно тянет время, задерживает дело. В этом случае фамилия относится к «характерологическим» прозвищам — по черте поведения.

Есть и вторая, менее очевидная, но не менее интересная версия. В тех же северных и сибирских говорах «тегать» могло значить «бить», «хлестать», а также «чесать» (лён или шерсть). Тогда Тегун — прозвище либо драчуна, либо, что правдоподобнее, работника, занятого трепанием льна — ремесла, требовавшего сноровки. Фамилия могла закрепиться за цеховым мастером или крестьянином, который славился этим умением. Словарь Б. Унбегауна подтверждает, что многие русские фамилии образованы от названий ремесленных действий, и «тегать» в значении «чесать лён» — вполне реальный диалектизм.

Третья версия, самая редкая, связывает основу с тюркским словом «тегун» (или «тигун») — так в некоторых тюркских языках называли титул или должность, нечто вроде князя или наместника. Однако эта гипотеза слаба: фамилия Тегунов не встречается в тех регионах, где было сильно тюркское влияние, и её ареал — преимущественно центральные и северные области России. Поэтому версия с русским диалектным глаголом выглядит убедительнее всего.

Географически фамилия Тегунова редкая, её носители встречаются в основном в Поволжье и на Урале. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия фиксируется в среде государственных крестьян и мещан — то есть предки были, скорее всего, людьми незнатными, но свободными, занимавшимися земледелием или ремеслом. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не обнаружено, что тоже говорит о её «народном» происхождении.

Таким образом, фамилия Тегунова — это типичное русское отпрозвищное имя, которое, скорее всего, возникло в среде крестьян или ремесленников и указывало либо на характер (медлительный), либо на занятие (чесальщик льна) её первого носителя.