Фамилия Текеджи — одна из тех, что заставляет сразу искать корень за пределами славянского мира. Её основа — тюркское слово «теке», которое в большинстве тюркских языков (турецком, азербайджанском, туркменском) означает «козёл», причём чаще всего — горный козёл или козёл-вожак. Второй элемент, «джи» (в тюркской транскрипции -ci, -çi), — это суффикс действующего лица, профессии или склонности. Текеджи — это буквально «козлятник», «тот, кто пасёт козлов» или «тот, кто имеет дело с козлами».

Такая модель образования — основа (название животного) плюс суффикс деятеля — широко распространена в тюркских фамилиях и прозвищах. Сравните: Койунджи (овцевод), Атчи (конюх), Кёпекчи (псарь). Фамилия Текеджи, скорее всего, возникла как прозвище пастуха, козопаса. Но возможен и другой оттенок: в некоторых регионах «теке» могло быть прозвищем упрямого, бодливого или, наоборот, ловкого и прыгучего человека, как горный козёл.

Географически фамилия редкая. В России она встречается в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, где сильны тюркские языковые и культурные влияния (карачаево-балкарская, кумыкская, азербайджанская среда). Встречаются носители и среди крымских татар. В самой Турции фамилия Tekeci существует, но не входит в число массовых.

С точки зрения словообразования, это «чистая» тюркская фамилия без русских суффиксов (-ов, -ин). Она не прошла русификацию, поэтому её форма осталась неизменной, что говорит о сравнительно позднем документировании — скорее всего, в советское время, когда национальные фамилии фиксировались в паспортах в исходном виде. Если бы фамилия оформилась раньше, в среде русского делопроизводства, она могла бы получить окончание -ев или -ов (например, Текеджев), но этого не произошло.

Таким образом, предок носителя фамилии Текеджи с высокой вероятностью был пастухом, занимавшимся козами, или получил прозвище по сходству с этим животным — по поведению или внешности.