Фамилия Теке почти наверняка произошла от древнетюркского нарицательного «теке» — «баран». Но за этим простым переводом скрывается не животное, а характер. В кочевой среде прозвище Теке давали не каждому: так могли назвать упрямого, своенравного человека, который идёт напролом, или, наоборот, ловкого и прыгучего, как горный козёл. В некоторых тюркских языках слово «теке» обозначает именно дикого горного козла, а не домашнего барана, и это добавляет прозвищу оттенок удали и независимости.

Обратите внимание на форму фамилии. Она не получила типичный для русского языка суффикс -ов или -ин, а застыла в исходном виде. Это частая история для фамилий, которые фиксировали у тюркских народов в составе Российской империи: прозвище записывали как есть, без русификации. Поэтому носитель фамилии Теке, скорее всего, имеет предков из тюркской среды — башкир, татар, казахов или народов Кавказа, где слово «теке» в ходу до сих пор. Встречается и вариант написания с удвоенной гласной — Теэке, но он редок.

Словообразовательная модель здесь проще, чем кажется: основа «теке» без изменений стала фамилией. Это не отчество и не указание на профессию, а чистое прозвище, которое закрепилось за родом. Если ваш предок носил имя Теке, окружающие видели в нём либо горца с цепким взглядом, либо человека с тяжёлым, неуступчивым нравом. В любом случае, за фамилией стоит живой портрет, а не безликое обозначение.