Фамилия Текункова — женская форма, а её мужской вариант Текунков. В основе фамилии лежит прозвище Текун или Текунок, которое в русских говорах имело несколько значений. Разберём самое вероятное.

Слово «текун» в диалектах означало «жидкое, текучее вещество» или «тот, кто течёт» — в переносном смысле так могли назвать человека медлительного, вялого, «размазню». В ономастике такие прозвища по характеру или поведению — один из самых распространённых типов. Корень «тек-» (течь, текучий) здесь очевиден, а суффикс -ун- характерен для прозвищ, обозначающих деятеля по действию (ср. бегун, ворчун, молчун). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Текун → Текунков (чей? — сын Текуна). Суффикс -ов- указывает на принадлежность, как в большинстве русских фамилий.

Вторая, менее вероятная версия — связь с гидронимом. В некоторых регионах «текун» называли ручей или протоку. Тогда прозвище мог получить человек, живший у такого ручья. Однако фамилии от названий водных объектов чаще оформляются через суффикс -ский (Текунский). Форма Текунков указывает скорее на личное прозвище.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Нижегородской губерниях. В этих краях слово «текун» в значении «медлительный человек» фиксируется в словаре Даля. Встречается также вариант написания Теконков — с заменой безударного «у» на «о» в диалектном произношении.

Родственными по корню можно считать фамилии Текучев, Текутьев, Текутов — все они образованы от разных форм глагола «течь». Но Текунков стоит особняком: суффикс -ун- придаёт прозвищу оттенок постоянного свойства, а не однократного действия. Предок носителя фамилии, скорее всего, получил своё прозвище за неторопливость или даже лень — и эта черта оказалась настолько заметной, что закрепилась в родовом имени.