Фамилия Текунева — яркий пример того, как русская речь переосмысляла тюркские корни. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому слову «тёкюн» или «тюкюн» — в разных диалектах оно могло означать «верблюжонок», «жеребёнок» или даже «потомок». В русских говорах это слово превратилось в прозвище Текун или Текунь — так могли назвать человека за сходство с животным (например, за сутулость или длинную шею) либо за особую сноровку, выносливость, как у верблюда.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Текунева буквально значит «жена Текуня» или «дочь Текуня». Мужская форма — Текунев. Фамилия могла образоваться и напрямую от прозвища Текуня — уменьшительной формы того же имени или прозвища. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, где исторически было сильное тюркское влияние, а также в южнорусских областях, куда переселялись служилые люди.

Есть и более редкая, но возможная версия: связь с глаголом «текун» — так в некоторых говорах называли быстро бегущего человека или ручей. Однако лингвисты чаще склоняются к тюркскому происхождению, потому что для славянского корня «тек-» более естественны суффиксы -ов/-ев, а не -ев с ударением на последний слог, как в фамилиях типа Текучев, Текунов. Текунева же звучит именно как адаптация иноязычного слова.

Сословно фамилия не была закреплена за знатью: её носители — скорее всего, крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по прозвищу предка в XVII–XIX веках. В дореволюционных переписях Текуневы встречаются среди государственных крестьян Казанской и Симбирской губерний. Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая — её можно найти в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области.