Фамилия Текутьева — древняя, и её история уходит корнями в XVI век, когда в письменных источниках фиксируют первых носителей. В основе фамилии лежит прозвище Текутий, которое, по всей видимости, образовано от глагола «течь» или «текать» в значении «нестись, бежать, мчаться». Так могли прозвать человека быстрого, проворного, энергичного — того, кто всюду успевал и двигался стремительно. Потомки этого человека со временем и получили фамилию Текутьева.

Самый ранний известный носитель — Власий Алексеевич Текутьев, упомянутый в 1565 году в исследованиях С. Б. Веселовского. Уже в XVII веке Текутьевы служили путными ключниками и стряпчими Сытного дворца — должности при царском дворе ответственные и заметные. Осип Иванович Текутьев в 1672 году за храбрость и верную службу государю получил поместья. Род Текутьевых имел дворянское происхождение и был внесён в VI часть родословной книги Московской и Костромской губерний — туда записывали только самые древние фамилии. Герб рода также включён в VI часть «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи». Его описание красноречиво: в золотом поле — голубая шестиугольная звезда, в красном — серебряный полумесяц, в голубом — вылетающий одноглавый орёл, в серебряном — рука в латах с мечом, выходящая из облака. Щит держат лев и воин с копьём, а намёт выполнен в голубых и красных тонах с золотой и серебряной подложкой. Тимофей Петрович Текутьев занимал пост смоленского губернатора в 1778 году.

При этом фамилия не была исключительно дворянской. В XIX веке её носили и представители купечества. Самый известный — Андрей Иванович Текутьев (1839—1916), купец первой гильдии из Тюмени. Он получил звание почётного гражданина города за активную благотворительность и значительный вклад в развитие Тюмени. Так что за фамилией стоят две разные ветви: одна — служилая и родовитая, другая — купеческая и общественная, и обе оставили след в истории.