Фамилия Текунов образована от прозвища Текун, и в её основе лежит не одно, а несколько возможных значений. Самая распространённая версия связывает прозвище со словом «текун» — так в старину называли сыпучее вещество, например, песок. Если следовать этой логике, прозвище Текун мог получить человек, занятый изготовлением муки или торговлей крупами: сыпучий товар, который «течёт» сквозь пальцы, был его повседневной работой.

Вторая версия отталкивается от глагола «течь», «текать» — то есть «нестись, бежать, идти быстро, мчаться». Тогда Текуном называли проворного, быстрого человека, который всюду поспевал. Такое прозвище легко закреплялось за расторопным работником или гонцом.

Есть и третья, менее вероятная гипотеза: прозвище могло произойти от топонима Текун, Текуны или Текунь. В этом случае предок Текуновых был уроженцем одного из селений с таким названием, и имя места перешло на человека. Но эта версия уступает двум первым: топонимы с таким корнем редки, а прозвища от глагола «течь» и слова «текун» встречались в народной речи чаще.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ов указывает на принадлежность потомку человека по прозвищу Текун. То есть Текунов буквально означает «сын Текуна». Такая модель — самая массовая в русских фамилиях, она закрепилась в XV–XVII веках, когда прозвища отцов переходили к детям и внукам как наследственные именования.

Стоит заметить, что прозвище Текун само по себе звучало живо и описательно: оно либо подчёркивало профессию, связанную с сыпучими продуктами, либо характер — стремительность и подвижность. В любом случае, за фамилией стоит не абстрактное слово, а конкретная черта человека, которого так окрестили соседи или односельчане. Со временем прозвище Текун легло в основу фамилии, и потомки того самого быстрого или занятого мукой человека стали носить фамилию Текунов.