Фамилия Текунов, вероятно, ведет свое начало от прозвища Текун. По одной из версий, в его основе лежит слово «текун» - так в старину называли сыпучее вещество, например, песок. Можно предположить, что прозвище Текун получил тот, кто занимался изготовлением муки или торговал крупами. По другой версии, прозвище Текун восходит к глаголу «течь», «текать», то есть «нестись, бежать, идти быстро, мчаться». Возможно, прозвище Текун дали быстрому, проворному человеку. Согласно еще одной, менее вероятной гипотезе, фамилия Текунов образована от аналогичного прозвища, которое происходит от топонима Текун, Текуны или Текунь. В этом случае предок Текуновых мог быть уроженцем одного из селений с таким названием. Так и прозвище Текун закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Текунов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Текун, со временем получил фамилию Текунов.