Фамилия Телепня — редкий пример фамилии, образованной от прозвища, которое, скорее всего, описывало человека не по профессии, а по его манере поведения или физическому состоянию. Основа здесь — глагол «телепаться», что в русских говорах означало «болтаться», «висеть», «качаться» или «ходить без дела, слоняться». Человек мог получить такое прозвище за неуклюжую, раскачивающуюся походку, за привычку мешкать и задерживаться, либо за неряшливый внешний вид — «телепня» в некоторых диалектах называли что-то висящее лохмотьями, тряпку или обрывок одежды.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ня, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он образует существительные со значением носителя признака (например, «копуша» от «копаться»). В данном случае фамилия осталась без дополнительного патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский), то есть застыла в форме прозвища. Это характерно для украинской и южнорусской традиции, где фамилии-прозвища в именительном падеже (Телепня, Непийвода, Забейворота) нередки. На севере и в центральной России такую форму почти не встретить — там добавили бы окончание «-ин» (Телепнин) или «-ев» (Телепнев).

Поскольку фамилия не имеет дворянского или книжного происхождения, её носители — скорее всего, крестьяне или однодворцы. Встречается Телепня в основном на территориях исторической Слобожанщины и Черниговщины — в современных Харьковской, Сумской и Брянской областях. Там же фиксируются однокоренные фамилии Телепнев, Телепнёв, Телепенко, но Телепня сохранила наиболее архаичную форму, прямо указывающую на прозвище, а не на отчество.

Интересно, что слово «телепень» в древнерусском языке означало ещё и «дубина», «колотушка» — от этого же корня с перегласовкой. Но фамилия Телепня тяготеет именно к глагольному значению, а не к орудийному: суффикс -ня в именах лиц редко образуется от названий предметов. Так что предок нынешних Телепней был, вероятно, человеком медлительным, нерасторопным или просто носившим длинную, болтающуюся одежду.