Фамилия Телячая — одна из тех, что сразу вызывает ассоциацию с животным миром, но её значение не такое прямолинейное, как кажется. В основе лежит слово «телёнок» или «теля» (диалектное «теля» — детёныш коровы). Однако вряд ли предок был телёнком в буквальном смысле. Скорее всего, прозвище Теля или Телячий дали человеку по характеру или внешности: кроткому, спокойному, безобидному, либо, напротив, неуклюжему и «телячьему» в поведении. В русских говорах «теля» могло означать и просто «молодой, неопытный парень» — такое прозвище закреплялось за младшим в семье или неженатым.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия оканчивается на -яя, что типично для русских фамилий-прилагательных женского рода (сравните: Дубовая, Сосновая). Мужской вариант — Телячий. Такие фамилии образовывались напрямую от прозвища отца без дополнительных суффиксов -ов/-ин. Если глава семьи носил прозвище Телячий, его жену в документах могли записать как «Телячая вдова» или «Телячая дочь», а затем это закрепилось как наследственная фамилия для всех потомков, независимо от пола. В современном употреблении фамилия часто склоняется по правилам прилагательного: нет Телячей, дать Телячей.

Географически фамилия редкая, встречается в центральных и южных областях России, а также на Украине, где есть аналогичная фамилия Телячий. В дореволюционных переписях такие прозвища фиксировали у крестьян и однодворцев — людей, которые жили скотоводством или просто получили «домашнее» уличное имя. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение, Телячая —典型но народная, «говорящая» фамилия, без претензий на знатность.

Спорных версий немного. Иногда Телячью связывают с названием блюда «телятина» или профессией — телятник (пастух телят). Это возможно, но менее вероятно: прозвища по роду занятий чаще оформлялись через суффиксы -ник, -арь (Телятников, Телятник). А форма Телячий/Телячая — это именно характеристика человека, а не его работы. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такая модель описана как типичная для «качественных» прозвищ, перешедших в фамилии. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком с мягким нравом или получил своё прозвище за молодость и простодушие.