Фамилия Теляшкина образована от мужского имени или прозвища Теляшка, и это прямо указывает на мирскую, нецерковную традицию именования, которая была широко распространена на Руси до XVII века. В основе лежит нарицательное слово «теля» — теленок, приплод коровы. Смысл такого имени не был обидным или уничижительным: называя ребенка Теляшкой, родители вкладывали в это имя пожелание здоровья, связи с природой и тех качеств, которыми, по народным представлениям, обладал теленок — крепости, скорого роста, неприхотливости. Считалось, что такое имя делает дитя «своим» для природы, оберегает от сглаза и помогает перенять жизненную силу животного.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Сначала от существительного «теля» с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -шк- образовалось личное имя Теляшка. Затем от этого имени через притяжательный суффикс -ин возникла фамилия Теляшкин, которая отвечала на вопрос «чей сын?» — сын Теляшки. Форма Теляшкина — это женский вариант фамилии, который в русской традиции закрепился за женщинами и не склоняется по мужскому образцу.

Интересно, что фамилия Теляшкина сохранила в себе архаичный пласт народной антропонимии. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имен (Иванов, Петров), она относится к более редкому типу, где основой послужило имя, данное не при крещении, а в быту. Такие имена-обереги часто использовали параллельно с церковными, и они могли полностью вытеснять их в повседневном общении. Поэтому предок носителей фамилии Теляшкины, скорее всего, был человеком, которого в своей среде знали именно как Теляшку, и это прозвище закрепилось за его потомками уже как родовое имя.

Родственные фамилии — Телятин, Телятников, Теленков — указывают на ту же основу, но с разными суффиксами. Теляшкин выделяется на их фоне именно ласкательным суффиксом, который придает имени более мягкий, домашний оттенок. Это позволяет предположить, что прозвище Теляшка возникло в семейном или деревенском кругу, где ласкательные формы имен были нормой общения.