Фамилия Теляшкин образована от мирского имени Теляшка, которое восходит к нарицательному «теля» — теленок. В старину такие имена давали не случайно: родители надеялись, что природа примет ребенка как своего, а вместе с именем к нему перейдут качества, приписываемые этому животному, — спокойствие, покладистость, связь с землей и домашним хозяйством. Поэтому потомок человека по имени Теляшка со временем и получил фамилию Теляшкин.

Мирские имена, в отличие от календарных, крестильных, были широко распространены на Руси вплоть до XVII века. Они отражали повседневный быт и окружающую человека среду. Имя Теляшка в этом ряду стоит рядом с такими прозвищами, как Жеребец, Кобыла, Бык, — все они называли человека по сходству с домашним скотом, но без уничижительного оттенка. Скорее, это была ласкательная или шутливая характеристика, подчеркивающая силу, здоровье или просто деревенское происхождение.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Теляшкин значит «сын Теляшки». Это одна из самых распространенных моделей русских фамилий, наряду с -ов/-ев. По такой же схеме образованы, например, Пушкин, Бородин или Козьмин. Форма множественного числа «Теляшкины» в вопросе или заголовке — это уже обозначение целого рода, семьи, что тоже типично для русской традиции.

Точное время и место возникновения фамилии Теляшкин назвать сложно: процесс становления фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шел с разной скоростью. Однако можно предположить, что фамилия закрепилась в центральных русских областях, где скотоводство играло важную роль в крестьянском хозяйстве. В писцовых книгах и переписных листах XVII века нередко встречаются крестьяне с подобными «скотинными» прозвищами, которые затем превращались в наследственные фамилии.

Не исключено и другое толкование основы. В некоторых говорах «теляшкой» могли называть не только теленка, но и неуклюжего, простоватого человека. В этом случае прозвище носило бы более ироничный характер. Но первая версия, связанная с обережной традицией имен, выглядит правдоподобнее: слишком часто в основе русских фамилий лежат именно ласкательные имена, данные детям в семье.

Фамилия Теляшкин — живой след славянской культуры, в котором сохранилось и древнее имя, и народное представление о мире, и типичная для русского языка словообразовательная модель. Она не относится к числу редких, но и не встречается повсеместно, что делает ее характерной для определенных регионов, где подобные прозвища были особенно употребительны.