Фамилия Тебляшкина — женская форма фамилии Тебляшкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Тебляшка. Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Тебляшкин — «сын Тебляшки» или «человек из семьи Тебляшки». Суффикс -к- в исходном прозвище уменьшительный, характерный для разговорной речи.

Корень — «тебл-» — неочевиден и требует разбора. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «тебенить» или «теблевать». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «тебенить» означает «бродить без дела», «слоняться», «шататься». Соответственно, Тебляшка — человек, который любит бродить или проводит время в праздных скитаниях. Прозвище могло быть дано непоседливому, беспокойному человеку, который редко сидит на месте. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «тебеньки» — кожаные подвески у седла, но связь с фамилией сомнительна: суффикс -яшк- скорее указывает на лицо, а не на предмет.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках встречается корень «тебе» (верблюд), но тогда ожидалась бы форма Тебяшкин или Тебешкин, а не Тебляшкин. Фонетически «бл» в корне — результат типичного для русских говоров чередования или вставки, что говорит в пользу исконно русского происхождения.

Географически фамилия редкая. Следы можно найти в документах по Курской и Орловской губерниям, а также на Урале. В XIX веке носители фамилии Тебляшкины — в основном крестьяне и однодворцы. Однодворцы — особое сословие, потомки служилых людей, охранявших южные рубежи. Это объясняет, почему прозвище, данное за характер, закрепилось именно в среде, где ценилась оседлость и хозяйственность: «тебляшка» был заметной фигурой в деревне.

Таким образом, фамилия Тебляшкина — это не топонимическая и не профессиональная, а прозвищная, описывающая поведение предка. Её носительница может с уверенностью сказать, что её далёкий предок получил имя за живой, непоседливый нрав.