Фамилия Теляшкин образована по модели, типичной для русского Севера и Поволжья: от личного мирского имени Теляшка с помощью притяжательного суффикса -ин. Такая форма указывает на прямого предка: Теляшкин буквально означает «сын Теляшки» или «человек из семьи Теляшки». Это не прозвище взрослого человека, а домашнее имя, которое давали ребёнку до крещения.

В основе имени лежит нарицательное «теля» — телёнок, детёныш коровы. Для современного уха такое имя звучит странно, но в древнерусской традиции оно вписывалось в ряд «защитных» имён. Родители нарекали младенца Теляшкой, чтобы природа приняла его за своего: считалось, что так ребёнок получит от животного его лучшие качества — выносливость, спокойный нрав, способность быстро вставать на ноги и расти. Подобный обряд был частью народного мировоззрения, где имя служило оберегом от сглаза и злых сил.

Слово «теля» в древнерусском языке имело более широкий смысл, чем сейчас. Оно обозначало не только приплод коровы, но и вообще молодняк крупного рогатого скота. В некоторых говорах, особенно на Вологодчине и в Архангельской губернии, «теляшкой» могли ласково называть и самого телёнка, и ребёнка, отсюда и пошло уменьшительно-ласкательное имя. Интересно, что фамилия Теляшкин не единственная в этом ряду: к той же основе восходят Телятников, Телятин, Теляшев, Теляев. Но суффикс -ин выделяет именно Теляшкиных — он чаще встречается на севере, где фамилии закреплялись раньше и в более простой, патриархальной форме.

Отдельно стоит сказать о написании. Вариант с буквой «ш» в корне — не ошибка, а следствие чередования согласных, которое произошло ещё в древности. В имени Теляшка суффикс -к- смягчился и перешёл в -ш-, поэтому в фамилии мы видим не «Телякин», а именно «Теляшкин». Такое же чередование видим в парах «река — речка — речной» или «рука — ручка».

Позже, когда фамилии начали закрепляться за семьями, Теляшкины не были привязаны к одному сословию. Среди них встречались и крестьяне, и мещане, и служилые люди. В архивных документах XVII–XVIII веков фамилия фиксируется в переписных книгах по разным уездам, но чаще всего — в северных и среднерусских землях. Никакого отношения к телячьей торговле или скотоводству как ремеслу фамилия не имеет: она чисто семейная, именная, и её носители могли заниматься чем угодно.

Если коротко: Теляшкин — это фамилия-оберег, которая через имя предка сохранила память о древнем народном обычае давать детям «животные» имена для защиты и пожелания здоровья.