Фамилия Теникайтис — почти стопроцентный маркер литовского или жемайтского происхождения. Её выдает характерный суффикс -айтис (-aitis), который в литовской антропонимии означает «сын такого-то» или «потомок». Если разобрать фамилию по косточкам, основа Теник- восходит к личному имени или прозвищу Tenikas. В свою очередь, Tenikas — это скорее всего вариант имени Антанас (литовский аналог Антона) с усечением первого слога: Антанас → Танюс → Тенис → Теникас. Такие сокращения в литовских говорах обычны: Антанас превращался в Танюса, Таниса, Тениса. Суффикс -икас (-ikas) в литовском языке часто придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок, так что Теникайтис буквально — «сын маленького Тениса» или «потомок Теникаса».

В Российской империи, куда входила и Литва, фамилии на -айтис русифицировали, отбрасывая окончание или заменяя его на -ов/-ев. Но Теникайтис, судя по всему, сохранил оригинальную литовскую форму. Это говорит о том, что носители фамилии могли жить в западных губерниях (Ковенской, Виленской, Сувалкской), где литовский язык и местная традиция именования держались дольше, или что фамилия была записана уже в XX веке, когда русификация ослабла.

Встречается и менее вероятная версия — связь с латышским корнем tenis (в значении «тонкий», «стройный»). Но латышская антропонимия использует суффикс -айтис реже, и для фамилии Теникайтис литовское происхождение остаётся основным. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или мелкими ремесленниками — в Литве фамилии на -айтис были массовыми именно среди простого народа, а не шляхты, у которой преобладали формы на -ский.

Таким образом, Теникайтис — это «сын Теникаса», а сам Теникас — уменьшительное от Антанаса. Фамилия указывает на литовские корни и, скорее всего, на происхождение из сельской местности исторической Литвы.