Фамилия Теникайт — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти не встречается в исторических документах и современных справочниках распространённых русских фамилий. Её структура сразу выдает нерусское происхождение: окончание -айт, -ейт характерно для фамилий балтийского, реже — немецкого или финского корня. Скорее всего, перед нами литовская или латышская фамилия, записанная в русской транскрипции.

Разберём основу. Корень «Теник-» может восходить к литовскому слову «tenykštis» — «местный, здешний, тамошний». В этом случае Теникайт — прозвище для пришлого человека или того, кто вернулся из чужих краёв: «тамошний», «оттуда». Литовские фамилии с суффиксом -айт (-aitis) традиционно указывали на сына или потомка: Теникайт — буквально «сын Теникаса» или «потомок того, кого звали Теникас». То есть первоначально это было отчество, которое со временем закрепилось как фамилия.

Возможна и другая версия: корень связан с немецким «Tenne» (гумно, ток) или «Tenner» (молотильщик). Суффикс -кайт (-keit) встречается в немецких фамилиях восточнопрусского происхождения. Тогда Теникайт мог быть прозвищем крестьянина или работника на гумне. Но эта версия менее вероятна: для немецких фамилий типичнее окончания -ер, -ман, а -кайт чаще встречается именно в балтийском ареале.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Литва, Латвия, Калининградская область. В русской среде она могла появиться в результате переселений или браков. Носители фамилии Теникайт в России — это, скорее всего, потомки балтийских немцев или литовцев, которые обрусели, но сохранили фамилию в исходном написании. Встречаются единичные записи в метрических книгах Курляндской и Ковенской губерний XIX века, где фамилия писалась как Теникайтис или Теникайт.

Из-за редкости фамилии однозначно определить сословие предков сложно, но суффикс -айт в Литве чаще носили крестьяне и мещане, реже — шляхта. Дворянские литовские фамилии обычно оканчивались на -ский или -вич. Так что Теникайт — фамилия простого люда, возможно, крестьян или ремесленников из западных губерний.