Фамилия Тенюх — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, простонародное прозвище, образованное от диалектного глагола. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она сохранила «голую» основу без патронимического суффикса, что указывает на её относительно позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии складывались по упрощённой модели — напрямую из прозвища.

Разбираем корень: «тен-». В русских говорах слово «тенюх» или «теня» могло означать человека медлительного, вялого, «тянущего» время. Глагол «тенить» в некоторых диалектах имел значение «тянуть, мешкать, делать неспешно». Отсюда прозвище Тенюх — «медлительный, копуша». Вполне вероятно, что так в крестьянской среде могли назвать флегматичного, неторопливого работника, причём прозвище это не было обидным, скорее констатирующим характер.

Версия с украинским или белорусским следом тоже имеет право на существование. В украинском языке есть слово «тенюк» (уменьшительное от «тень»), но фамилия Тенюх скорее тяготеет к севернорусским и вологодским говорам, где слово «тенюха» означало «тихоня». География бытования фамилии сегодня размыта, но её концентрация заметна в центральных и северо-западных областях России, что косвенно подтверждает диалектную основу.

Суффикс -юх — характерный для русских прозвищ с оттенком просторечия и даже некоторой фамильярности (сравните: Ванюх, Петюх, хитюх). Он придаёт основе не столько уменьшительность, сколько указание на носителя качества. Таким образом, Тенюх — это не «маленький Теня», а «тот, кто тенит», то есть действует по признаку, названному корнем.

Интересно, что фамилия не имеет варианта с суффиксом принадлежности (Тенюхов), который был бы логичен для указания «сын Тенюха». Это говорит о том, что прозвище закрепилось как фамилия напрямую, минуя стадию отчества, что характерно для непривилегированных сословий — крестьян и мещан, у которых фамилии часто фиксировались в том виде, в каком их употребляли в быту.

Если ваш предок носил фамилию Тенюх, то, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из северных или центральных губерний, а его дальний родственник получил прозвище за спокойный, размеренный нрав. Никакой связи с «тенью» или «темнотой» здесь, вопреки интуитивному впечатлению, нет.