Фамилия Тепшич звучит как типичная южнославянская, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ич в славянском мире — верный признак патронима или указания на принадлежность к роду. У сербов, хорватов, черногорцев и боснийцев фамилии на -ич (Тепшич, Милошевич, Ковачевич) — самая массовая модель, означающая «сын такого-то» или «потомок такого-то». Если бы фамилия была русской, она скорее всего выглядела бы как Тепшин, Тепшов или Тепшев — суффикс -ич в великорусской среде встречается редко и чаще всего указывает на польское или западнорусское влияние.

Основа Тепш- — тёмная и неочевидная. Можно предположить два пути её происхождения. Первый: от прозвища Тепша, которое могло быть связано с диалектным словом «тепша» — так в некоторых говорах называли тёплую печь, лежанку или даже нерасторопного, «тёплого» человека. В таком случае прозвище дали печнику, истопнику или домоседу. Вторая версия — искажённое или стяжённое личное имя, например, Тепислав или Тепомир, где «теп-» восходит к глаголу «тепсти» (бить, колотить) или к древнему корню со значением «жар», «теплота». Но это уже область предположений: письменных источников, которые бы зафиксировали такое имя в быту, практически нет.

Географически фамилия Тепшич тяготеет к Балканам. В современных базах данных она встречается в Сербии, особенно в регионе Воеводины, а также в Боснии и Герцеговине. В России и на Украине единичные носители — это, скорее всего, потомки переселенцев из Югославии или результат случайных миграций XIX–XX веков. В отличие от массовых русских фамилий, за которыми стоят целые сословия, Тепшич — фамилия «личная», без привязки к дворянству или крестьянству: её носитель, скорее всего, был просто человеком, которого в деревне знали по прозвищу.

Интересная деталь: в сербской среде фамилии на -ич часто указывают не на отца, а на деда или более далёкого предка — родоначальника. То есть Тепшич — это не «сын Тепши», а «внук или потомок Тепши». Если верна версия с прозвищем, то предок мог быть заметной фигурой: печником, который клал печи на всю округу, или человеком, который «грел» дом — то есть был гостеприимным хозяином. Никаких документальных свидетельств о конкретном Тепше в исторических хрониках нет, но сама модель фамилии говорит о том, что она возникла не в кабинете чиновника, а в живой деревенской среде, где прозвища прирастали намертво.