Фамилия Тешич — редкий для России случай, когда южнославянская модель образования фамилий встретилась с русским ухом и была адаптирована. В основе лежит сербско-хорватская фамилия Тешић, которая в русской передаче потеряла мягкий знак и превратилась в Тешич.

Ключевой элемент — суффикс -ич, который в сербском, хорватском, боснийском и черногорском языках выполняет ту же роль, что русские -ов и -ин: указывает на происхождение, буквально «сын такого-то» или «потомок». В России фамилии на -ич встречаются в основном у потомков выходцев с Балкан, либо у русских, чьи предки жили в регионах, граничивших с Сербией (например, на территории бывшей Славяносербии в Луганской области).

Основа Теш- восходит к сербскому личному имени Теша. Это уменьшительная форма от Теодор (в сербском варианте — Теодор, Теша). Таким образом, Тешич означает «потомок Теши» или «сын Теши». Имя Теодор, в свою очередь, происходит от греческого Theodoros («дар Божий»), но в балканской традиции прижилось в сокращённой народной форме.

Поскольку фамилия не массовая, её носители в России, скорее всего, связаны с миграциями XIX–XX веков: во время русско-турецких войн на юг Российской империи переселялись сербы и черногорцы, получавшие земли за военную службу. Встречаются Тешичи и среди потомков эмигрантов, бежавших от австро-венгерской или османской власти. В современной России фамилия остаётся редкой, сосредоточенной в крупных городах, куда переезжали специалисты из бывшей Югославии.

С точки зрения словообразования, это чистая патронимическая модель без добавочных русских суффиксов: фамилию не «обрусели», не добавили -ов или -ев, а сохранили оригинальное окончание. Это отличает её от, например, фамилии Тешов, которая могла бы возникнуть при полной русификации.