Фамилия Тешко — не частый случай, когда прозвище или имя сохранилось почти без изменений, лишь с уменьшительным суффиксом. В её основе — краткая форма от одного из старых славянских имён. Скорее всего, это производное от Терентий (разговорная форма Терёша) или от имени Тихон (Тиша). В обоих случаях «ш» — результат типичного для русских говоров смягчения: Терёша или Тиша превращались в Тёша, а потом в Тешко. Суффикс -ко в украинской и белорусской традиции — один из самых распространённых уменьшительно-ласкательных: он прибавлялся к имени или прозвищу, чтобы сделать его «домашним», семейным. Так Тешко — это, по сути, «маленький Тёша» или «сын Тёши».

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища, связанного с глаголом «тешить» (утешать, забавлять). В этом случае Тешко — человек, который тешит, утешает, возможно, балагур или утешитель в прямом смысле. Но для прозвищ такой суффикс (-ко) встречается реже, чем для имён, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи: Украина, Беларусь, юг России. В польской ономастике тоже есть фамилия Teszko, которая могла писаться по-русски как Тешко — это ещё один возможный путь: от польского уменьшительного от имени Tadeusz (Тадеуш) или od Telesfor.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: такая фамилия могла возникнуть и у крестьянина, и у мещанина, и у казака. Судя по суффиксу, фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда в малороссийских и белорусских землях активно формировались фамилии на -ко. В документах XIX века носители фамилии Тешко встречаются среди крестьян Волынской, Подольской и Киевской губерний.

Коротко: фамилия Тешко — это «сын Тёши» (от Терентия или Тихона), с украинско-белорусским уменьшительным суффиксом. В ней нет ни тюркских, ни балтийских корней — это чисто славянская модель, хорошо сохранившая живую разговорную форму имени.