Фамилия Тешукова — женская форма фамилии Тешуков, а та образована от прозвища или имени Тешук. Корень здесь — «теш-», который сразу отсылает к двум возможным источникам, и оба связаны с действием. Первый и самый очевидный: глагол «тесать» (в старом произношении «тесать» давало формы вроде «тешу», «тешет»). Тешуком могли прозвать плотника, бондаря или любого мастера по дереву — того, кто постоянно тешет, обтёсывает брёвна или доски. Прозвища по ремеслу в русских фамилиях встречаются сплошь и рядом, и эта версия самая правдоподобная.

Второй вариант — от глагола «тешить» (в значении «развлекать, утешать, ласкать»). Тогда Тешук — это ласковое прозвище, которое могли дать ребёнку или человеку с весёлым, утешительным нравом. В пользу этой версии говорит то, что в русских говорах существовало слово «тешук» именно в значении «утешитель» или «ласковый человек». Однако ремесленная версия выглядит надёжнее: в ономастике прозвища по занятию давали чаще, чем по характеру, и они лучше сохранялись в фамилиях.

Суффикс «-ук» (в форме Тешук) типичен для северных и юго-западных русских говоров, а также для украинского и белорусского ареалов. Это уменьшительно-ласкательный или «сыновний» суффикс, который мог означать «маленький Теша» или «сын Теши». Фамилия Тешуков, скорее всего, возникла именно в тех регионах, где суффикс «-ук» был распространён, а затем оформилась по стандартной русской модели «-ов» (чей? — Тешуков). Женская форма Тешукова, соответственно, принадлежит жене или дочери Тешукова.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, но не является массовой. Встречаются варианты написания «Тешуков» и «Тишуков» — последний мог возникнуть под влиянием акающего произношения или от другого корня (от имени Тиша, Тишка). Но для формы Тешукова связь с «тесать» остаётся основной: предок носителя этой фамилии, скорее всего, работал с топором.