Фамилия Тепсикоев — редкая и при этом прозрачная по происхождению. Её основа — тюркское слово «тепси» (тарелка, блюдо, поднос). В карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском языках «тепси» означает именно плоскую тарелку или большое блюдо, с которого ели всей семьёй. К основе добавился тюркский патронимический суффикс -кюй/-кой, который в русской передаче превратился в -коев. Буквально Тепсикоев — «сын (потомок) Тепси», где Тепси — прозвище человека, связанное либо с его ремеслом (мастер по изготовлению деревянных или медных блюд), либо с особенностью внешности (круглолицый, плоский как тарелка), либо с характером (обиходный, «домашний» человек).

Фамилия осетинская по паспортной записи, но её корни уходят в тюркскую среду Северного Кавказа. В Осетии, особенно в Дигорском ущелье и среди иронцев, встречаются фамилии с похожей моделью (например, Кубатиев, Кануков), где тюркское прозвище соединяется с осетинским фамильным суффиксом -ев/-ов. Тепсикоев — один из таких гибридов: тюркская основа, осетинское оформление. Это говорит о давних контактах осетин с балкарцами, карачаевцами и кумыками, когда прозвища или профессии переходили из одного языка в другой.

В отличие от распространённых фамилий на -ов, здесь суффикс -коев не типичен для великорусской ономастики. Он выдаёт кавказское происхождение: -ко/ -кюй в тюркских языках — уменьшительный или принадлежательный аффикс (буквально «относящийся к тому, кто…»). Поэтому Тепсикоев — не просто «Тепсиев сын», а скорее «принадлежащий к роду того, кого звали Тарелка».

Никаких письменных упоминаний фамилии в дореволюционных метриках почти нет — она бытовала в устной среде и получила письменную фиксацию уже в советское время, при паспортизации. В современной России Тепсикоевы живут в основном в Северной Осетии, Кабардино-Балкарии и среди осетинской диаспоры. Вариантов написания два: Тепсикоев (более частый) и Тепсикоев с ударением на втором слоге (ТепсИкоев), хотя в осетинской речи ударение падает на первый слог — Тепсикоев.