Фамилия Тепухина — женская форма фамилии Тепухин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Тепуха. Разберёмся, что могло стоять за этим словом.

Основа «тепух-» — звукоподражательная или глагольная. Самый прямой путь: от глагола «тепать», который в русских говорах означал «бить, колотить, хлестать». Тепухой могли прозвать человека, который работал с чем-то, что требовало ударов: например, валяльщика шерсти (её «тепали» — трепали и били) или плотника, который тесал топором. В северных и сибирских диалектах «тепать» имело ещё значение «идти с трудом, плестись» — тут прозвище могло достаться медлительному или неуклюжему человеку.

Суффикс -ух(а) в русских прозвищах типичен для экспрессивных, часто сниженных имён. Сравните: «толстуха», «веселуха», «замазуха». Тепуха — это не имя в крестильном смысле, а скорее уличное, бытовое прозвище, которое давали по характерной черте или занятию. Оно могло закрепиться за человеком даже безотносительно его имени — например, в переписях XVII–XVIII веков нередки случаи, когда крестьянина записывали не по отцу, а по прозвищу, которое потом и становилось фамилией.

Суффикс -ин в фамилии Тепухин указывает на принадлежность: «чей?» — Тепухин, то есть сын или потомок Тепухи. Такая модель образования типична для фамилий от прозвищ на -а/-я: Кузьмин, Ильин, Фомин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм (Иванов, Петров), -ин тяготеет к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — центральные и северные области России, особенно Вологодчина и Архангельская губерния, где диалектное слово «тепать» было в ходу. Встречается и в Поволжье, но единично. Сословно носители фамилии в XIX веке — преимущественно государственные крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Спорных версий немного. Иногда Тепуху пытаются связать с тюркским «тепе» (холм) или финно-угорскими корнями, но это маловероятно: прозвище отчётливо славянское по словообразованию и звучанию. Если и есть заимствование, то только через диалектное слово, которое уже обрусело.