Фамилия Теракова — женская форма мужской фамилии Тераков, и в этом разборе мы сразу упираемся в редкую и неочевидную основу. Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Тераков», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Терак. Но что такое «Терак»? В официальных ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) эта фамилия не упоминается как распространённая, но её корень можно попробовать восстановить через диалекты и тюркские заимствования.

Наиболее вероятная версия: основа «терак» восходит к диалектному слову «терак» — так в некоторых южнорусских говорах называли торопливого, суетливого человека или непоседу. Слово могло прийти из тюркских языков (ср. татарское «тирак» — быстрый, проворный), где оно давало прозвища людям с живым характером. В этом случае Терак — прозвище, которое закрепилось за родоначальником, а его потомки стали Тераковыми. Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале — регионах с давними тюркско-славянскими контактами, что косвенно подтверждает такую этимологию.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с греческим именем Терак (сокращение от Терапонт или Терасий), которое могло попасть в русские святцы через южнославянское посредство. Однако греческие корни в крестьянских фамилиях редки, и для Теракова нет документальных подтверждений бытования такого имени в крестильной практике.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что основа Терак не образует усечённых форм (как Теря от Терентий), а стоит как самостоятельное прозвище. Это отличает её от более частых Терентьевых или Тереховых. Если ваши предки носили фамилию Тераковы, скорее всего, они происходили из среды вольных крестьян или однодворцев южных губерний, где прозвища по характеру были особенно живучи. В архивных записях XIX века Тераковы встречаются в Саратовской и Самарской губерниях, что также укладывается в версию о тюркском заимствовании через волжские диалекты.