Фамилия Терегерина — женская форма, а мужская, соответственно, Терегерин. Это довольно редкая фамилия, и её разбор требует внимания к деталям, поскольку на слух она может показаться нерусской, но на деле имеет прозрачную славянскую основу.

Ключ к пониманию — суффикс -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: «чей?» — «Терегерин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Терега. Основа, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «терегерить» или существительному «терега». В ряде говоров (особенно северных и уральских) «терегерить» означало «тащить, волочить, делать что-то с трудом, мешкая». Отсюда «терега» — человек, который медлителен, неповоротлив или, наоборот, тот, кто тащит на себе тяжелую работу. Вполне вероятно, что прозвище Терега давали либо неспешному, основательному человеку, либо, в ироничном ключе, работяге, который «тянет лямку».

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями, где «тере» может означать «потеть» или «тополь», но суффикс -герин для тюркских фамилий нетипичен, а русский суффикс -ин надёжно привязывает фамилию к славянской модели. Таким образом, Терегерин — это «сын Тереги», а Терега — прозвище по действию или характеру.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к северу России и Уралу — регионам, где сохранилась архаичная лексика и где такие прозвища были в ходу. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды: фамилии на -ин в массе своей давались простым людям, чьё прозвище записывали в церковных книгах. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано.

В написании стоит обратить внимание на безударное -е- в корне. В разговорной речи фамилию могут произносить как «Терегорина» или «Тиригерина», но исторически верное написание — через «е» в первом слоге, что подтверждается диалектным глаголом.