Фамилия Терегера — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отвлечься от привычных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Здесь нет ни одного из них. Фамилия застыла в той форме, в какой её записали при первом упоминании — скорее всего, это не русская, а украинская, белорусская или польская фамилия, образованная от прозвища или профессии.

Основа «Терегер» (или «Терегера») восходит к южнорусским и западнославянским диалектам. Скорее всего, перед нами вариант слова «терегер» — так в некоторых говорах называли человека, который занимался трепанием (тереблением) льна или шерсти. В польском языке есть слово «targarz» (торговец, перекупщик), но с учётом фонетики «терегера» ближе к глаголу «теребить» (дёргать, очищать волокно). Прозвище могли дать ремесленнику, работавшему с льном, или просто непоседливому, суетливому человеку — «терегер» в переносном смысле означал того, кто постоянно что-то перебирает, перекладывает.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «тере» означает «собирать», а «гер» — суффикс деятеля. Тогда Терегера — «сборщик» (налогов, податей или чего-то ещё). Однако для такой гипотезы нет прямых исторических подтверждений, и первая версия выглядит убедительнее: фамилия явно бытовала в ареале украинских и белорусских говоров, где слово «теребити» было обычным.

Географически фамилия Терегера встречается точечно — в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина), реже в Беларуси. В России она практически не фиксируется. Это говорит о том, что носители фамилии — потомки крестьян или ремесленников из регионов, где было развито льноводство. Сословно — скорее всего, свободные крестьяне или мещане, а не дворяне: фамилия не имеет типичной дворянской модели на -ский.

В написании возможны варианты: Терегера, Терегер, Терягера (с «я» вместо «е» под влиянием аканья). Но самая ранняя фиксация, вероятно, была именно через «е». Фамилия не получила широкого распространения и не стала знаменитой — её носители оставались в пределах локальных сообществ. Для потомка Терегеры это значит, что его предки почти наверняка были людьми практичного ремесла, жившими на западе славянского мира, и их прозвище сохранило память о занятии, которое кормило семью.