Фамилия Теревяйнен — яркий пример северной, карельской модели образования фамилий. Её основа — прозвище или мирское имя Теревя, а суффикс -нен указывает на принадлежность к роду или месту жительства. В карельском и финском языках суффикс -nen (в русской передаче часто — -нен, -йнен) выполняет ту же функцию, что и русские -ов, -ин: он буквально означает «из рода такого-то» или «относящийся к». Таким образом, Теревяйнен — это «потомок Тереви» или «человек из семьи Теревя».

Корень фамилии, «Теревя», скорее всего, восходит к карельскому слову «terävä» — «острый». Это могло быть прозвище острого на язык человека, меткого стрелка или человека с быстрым, «острым» умом. В карельской антропонимии прозвища, образованные от качеств характера или внешности, были распространены повсеместно. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным «terva» — «смола» (прозвище смолокура или человека, пахнущего смолой), но фонетически форма «Теревя» ближе к «terävä».

Географически фамилия Теревяйнен тяготеет к северо-западу России: Республика Карелия, Ленинградская область, а также Финляндия (в финском написании Terviäinen или Tervoinen). В России фамилия редкая, её носители — в основном потомки карелов или ингерманландских финнов, переселявшихся в разные регионы в XX веке. Интересно, что в отличие от многих русских фамилий, оканчивающихся на -ов, Теревяйнен не склоняется по падежам — это типичная черта фамилий финно-угорского происхождения, сохранивших свою иноязычную грамматику.

Сословно предки Теревяйненых были, скорее всего, государственными крестьянами или мелкими ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -нен в России был характерен для простонародья, особенно для карельских и финских крестьян. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться по-разному: Терявяйнен, Теревяинен или даже Терёвин — из-за попыток писаря «обрусить» окончание.