Фамилия Теревя — редкая и нестандартная для русского уха. Её звучание выбивается из привычного ряда фамилий на -ов, -ин или -ский, что указывает либо на позднее происхождение, либо на нерусские корни, либо на сильное искажение при записи. Скорее всего, перед нами пример фамилии, застывшей в форме прозвища или имени в родительном или дательном падеже, что характерно для украинской или белорусской традиции.

Самый вероятный путь образования — от личного имени или прозвища Терев. В украинском и южнорусском говорах слово «терев» могло означать «терние», «колючий кустарник» или «заросли». Прозвище Терев давали либо человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил у терновых зарослей. Фамилия Теревя в таком случае — это форма родительного падежа («чей?» — «Теревя»), то есть «сын Терева». Подобная модель типична для украинских фамилий (Шевченко, Тимошенко, но в форме на -я: Палия, Гриця).

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или балтским корнем. На северо-западе России, в бывших литовских и польских землях, встречаются фамилии с основой «терев-» (ср. лит. tervėti — «пачкать», «грязнить»). В этом случае прозвище могло относиться к неопрятному человеку или к тому, кто работал с грязью (землекоп, гончар). Однако эта версия слабее, так как фамилия Теревя не фиксируется в литовских ономастиконах как массовая.

Географически фамилия тяготеет к Украине, особенно к её западным и центральным областям, а также к приграничным районам Беларуси и России (Брянщина, Смоленщина). В дореволюционных метрических книгах Теревя встречается спорадически, что подтверждает её локальный, а не общерусский характер.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что не получила типичного русского суффикса -ов. Если бы предка звали Терев, а его сына записывали по великорусской традиции, мы бы имели Теревова. Форма Теревя — это прямой след украинской или белорусской канцелярской традиции, где фамилии часто фиксировались в родительном падеже без дополнительных суффиксов. Именно эта особенность делает фамилию ценной для историка: она сохранила архаичную форму прозвища, почти не изменившись за несколько столетий.