Фамилия Тереня — один из тех случаев, когда краткость формы скрывает за собой неочевидное происхождение. Если сразу бросить взгляд на окончание, можно решить, что это украинская или белорусская фамилия на -я. Но на деле перед нами скорее всего результат редукции: полная форма могла звучать как Терентьев, а Тереня — это её усечённый, «домашний» вариант, который в какой-то момент закрепился в документах. Такое часто происходило в XIX веке, когда крестьян записывали не по полной отческой форме, а по тому, как их звали в быту.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Терентий. Оно пришло из латинского Terentius, что предположительно означает «трущий, растирающий» или связано с родовым именем. В святцах имя держалось устойчиво, и в русских деревнях Терентиев было много. От него образовывали уменьшительные формы: Тереня, Терёха, Терюха. Суффикс -я в данном случае — не столько украинский, сколько общеславянский маркер ласкательности или сокращения.

Географически фамилия Тереня тяготеет к северо-западу России и к Беларуси. Встречается в Псковской, Смоленской областях, а также в Минской и Витебской. Это подтверждает версию о том, что фамилия фиксировалась в тех регионах, где белорусское влияние на русскую антропонимию было сильным, а усечение фамилий — обычной практикой.

Менее вероятная, но допустимая версия — что Тереня образована напрямую от прозвища, не связанного с именем. В некоторых говорах «тереня» могло означать «копуша», «медлительный человек» — от глагола «тереть» в смысле «тянуть, медлить». Но это лишь гипотеза, и опора на имя Терентий выглядит убедительнее: слишком много параллельных фамилий (Терентьев, Терёхин, Терюханов) указывают на общий источник.

С социальной точки зрения фамилия Тереня — типично крестьянская или мещанская. В дворянских родословных она не встречается. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а сама фамилия закрепилась за ними в пореформенное время, когда нужно было дать каждому двору постоянное родовое имя.