Фамилия Терхоева — женская форма фамилии Терхоев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. В основе, скорее всего, лежит прозвище или имя Терхо, которое могло быть образовано от слова «терх» или «терха». В русских говорах «терх» — это нечто ветхое, дряблое, или же так могли называть неуклюжего, медлительного человека. Однако есть и другая, более вероятная версия: связь с тюркским корнем, где «тер» означает «пот» или «труд», а «терх» — «потный», «работающий до пота». В таком случае прозвище давали человеку трудолюбивому, выносливому, не боящемуся тяжёлой работы.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Терхоев буквально означает «сын Терхо» или «из рода Терхо». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, которые не были каноническими церковными. Обратите внимание на окончание -ев, а не -ов: это говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (в данном случае на «х», который в старом произношении мог смягчаться). Фамилия не слишком распространена, что указывает на её локальное происхождение — вероятно, из южнорусских или поволжских регионов, где было сильнее тюркское влияние.

Анализ с точки зрения социального контекста: носители фамилии Терхоев, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами. Фамилия не фиксируется в родословных книгах знати, что типично для прозвищных фамилий из простонародья. Встречается она и у чеченцев, но там это другой случай — фамилия Терхоев может быть русифицированной формой чеченского тейпа (рода) Терхой, где корень «тер» означает «тополь» или «дерево». Так что у носителей фамилии Терхоева могут быть две совершенно разные истории: либо русская, от прозвища, либо кавказская, от родового имени. Без дополнительных данных сказать точнее сложно, но первая версия — с тюркским «терх» — выглядит наиболее универсальной и правдоподобной для русского контекста.