Фамилия Тероева — женская форма фамилии Тероев, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ев, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность («чей?» — Тероев, значит, человек из рода Тероя). Основа — Терой, и именно в ней скрыта главная загадка.

Самая вероятная версия возводит фамилию к личному имени или прозвищу Терой. В русской ономастике известны имена с корнем «тер-» (от «тереть», «терпеть»), но чаще всего в основе лежит сокращённая форма от крестильного имени Терентий. Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с «terere» — тереть, молотить) в просторечии давал множество уменьшительных вариантов: Теря, Терёха, Терошка. Форма Терой могла возникнуть как диалектное или фонетическое видоизменение: замена суффикса -я на -ой (сравните: Иван — Иваной, но это редкая модель). Если так, то фамилия Тероев (и Тероева) — это «сын Тероя», то есть потомок человека по имени Терой, которое, в свою очередь, восходит к Терентию.

Есть и альтернативная, более спорная гипотеза: связь с тюркскими корнями, где «тер» может означать «пот» или «узкий». Однако для русской фамилии с суффиксом -ев это менее характерно; такие основы чаще дают фамилии на -ов (Теров). Кроме того, в тюркских языках слово «терой» не встречается как устойчивое имя или прозвище. Поэтому версия с Терентием выглядит правдоподобнее.

География бытования фамилии Тероева не широкая. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также среди осетин, где фамилия Тероев (Теройты) имеет собственное, независимое происхождение — от осетинского «тер» (верх, вершина) или от имени Теро. Но для русского контекста, который мы разбираем, осетинский вариант — это параллельная линия, не пересекающаяся с русской народной этимологией.

Таким образом, если ваши предки — русские, то с большой долей вероятности фамилия Тероева ведет начало от крестильного имени Терентий, перешедшего в обиходе в форму Терой. Предки могли быть крестьянами или посадскими людьми, и фамилия закрепилась за ними в XVII–XIX веках при оформлении официальных документов.