Фамилия Тернущак является фонетическим вариантом фамилии Тернушак, которая, в свою очередь, восходит к имени Тернуша, являющемуся одной из форм имени Терентий. Терентий происходит от латинского слова teres, переводящегося как «утонченный», по другой версии — «назойливый, теребящий». Скорее всего, основатель рода Тенрущак был человеком из простого сословия. Так же вполне возможно, что имя Тернуша представляет собой производную форму дохристианского имени Терн, данного по названию растения. Давая младенцу такое имя, как Терн, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это растение. Поэтому Тернущак буквально понималось как «сын Тернуши».