Фамилия Терпогосов — одна из тех редких русских фамилий, которые звучат как законченная фраза. Её основа — повелительное наклонение глагола «терпеть» и существительное «господь» (в родительном падеже — «господа»). Буквально: «терпи Господа» или «терпи, Господь». Такая модель образования (глагол в императиве + имя или прозвище) встречается в русских фамилиях, но нечасто. Самые известные примеры — Терпигорев, Держикрай, Убейкобыла. Обычно их давали как мирские прозвища, выражающие либо характер человека, либо шутливую характеристику ситуации.

В случае Терпогосова прозвище могло закрепиться за человеком набожным, терпеливым к жизненным невзгодам, возможно, даже фаталистом: «терпи Бога, всё в его воле». Впрочем, не исключён и ироничный подтекст — так могли прозвать того, кто слишком долго ждал милости свыше или, наоборот, докучал окружающим призывами к терпению.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Терпогосов — сын Терпогоса. То есть фамилия образована от личного прозвища Терпогос, которое со временем перестало употребляться самостоятельно и сохранилось только в фамилии. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, хотя точных данных о её распространении мало — она крайне редкая.

Известных носителей с этой фамилией в истории почти нет, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: каждая ветвь может оказаться уникальной. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки Терпогосовых были православными крестьянами или мещанами, а само прозвище — яркий образец народного словотворчества, где вера и быт переплелись в одной короткой фразе.